Question

20．已知P为△ABC所在平面内任一点，且$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$，则关于点P与△ABC的位置关系，下列说法正确的是④．（填序号）
①P在△ABC内部；
②P在△ABC外部；
③P在边AB上或其延长线上；
④P在边AC上．

Answer 1

分析 将$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$带入$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}$并进行向量的数乘运算便可得到$\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PA}$，从而得到P在边AC上，从而可写出说法正确的序号．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$；
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PA}$；
∴$\overrightarrow{PC}=-2\overrightarrow{PA}$；
∴P，A，C三点共线，且P在边AC上；
∴说法正确的为④．
故答案为：④．

点评 考查向量减法及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算．