练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数.
    ⑴求函数的单调区间；
    ⑵求函数的值域；
    ⑶已知对恒成立，求实数的取值范围.
    （1）详见解析；（2）；（3）.

    试题分析：（1）判断函数的单调区间，一般利用其导数的符号判断，使导函数为正的区间是增区间，使函数为负的区间是减区间；（2）函数的值域则可利用（1）中得到的函数的单调性进行求解；（3）恒成立问题则常用分离参数的方法，转化为求函数的最值问题，而求函数的最值则仍可利用导数去判断函数的单调性.
    试题解析：⑴，由解得，
    由解得，或，
    故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
    4分
    ⑵当时，解得，由⑴可知函数在上递增，在上递减，
    在区间上，；
    在区间上，函数的值域为.        8分
    ⑶，两边取自然对数得，
    对恒成立，则，
    由⑵可知当时，，.   12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，且的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
    （1）求的值；
    （2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；
    （3）对于函数与公共定义域内的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证：函数与在其公共定义域内的所有偏差都大于2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数(≠0,∈R)
    (Ⅰ)若，求函数的极值和单调区间；
    (Ⅱ)若在区间（0，e］上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (1)若是函数的极值点,求的值；
    (2)求函数的单调区间.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    (1)当时，求函数的极值；
    (2)求函数的单调区间；
    (3)是否存在实数，使函数在上有唯一的零点，若有，请求出的范围；若没有，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数.
    （Ⅰ）证明：时，函数在上单调递增；
    （Ⅱ）证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）当时，讨论函数在[上的单调性；
    （Ⅱ）如果，是函数的两个零点，为函数的导数，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）（x∈R）满足＞f（x），则   （    ）
    A．f（2）＜f（0）B．f（2）≤f（0）
    C．f（2）＝f（0）D．f（2）＞f（0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数在区间，0)内单调递增，则取值范围是(   )
    A．[，1)B．[，1)C．，D．(1，)

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案