Question

【题目】一几何体按比例绘制的三视图如图所示：

(1)试画出它的直观图；

(2)求它的表面积和体积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）表面积为，体积为

【解析】试题分析：(1)由三视图画出它的直观图；（2）该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的.

试题解析：

(1)直观图如图所示．

(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱，且该几何体的体积是以A1A，A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，

则四边形AA1EB是正方形，AA1＝BE＝1，

在Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1，所以BB1＝，

所以几何体的表面积

S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D

＝1＋2×1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＝(7＋)．

几何体的体积V＝×1×2×1＝．

所以该几何体的表面积为(7＋)，体积为