【题目】函数f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在区间[﹣2,+∞)上递减,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.[﹣3,+∞)
C.[﹣3,0]
D.(0,+∞)
【答案】C
【解析】解:当a=0时,f(x)=﹣6x+1,
∵﹣6<0,故f(x)在R上单调递减
满足在区间[﹣2,+∞)上递减,
当a>0时,二次函数在对称轴右侧递增,不可能在区间[﹣2,+∞)上递减,
当a<0时,二次函数在对称轴右侧递减,
若函数f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在区间[﹣2,+∞)上递减,
仅须﹣ ≤﹣2,解得﹣3≤a<0
综上满足条件的实数a的取值范围是[﹣3,0]
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识,掌握增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小.
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【题目】某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这些服装件数x之间有如下一组数据:
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
已知=280, yi=3 487,
(1)求;
(2)求纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程;
(3)每天多销售1件,纯利y增加多少元?
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【题目】某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后〕满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知函数f(x)=aln(x+1)+ x2﹣x,其中a为实数.
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1 , x2 , 且x1<x2 , 求证:2f(x2)﹣x1>0.
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