【题目】已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x,则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数,给出下列结论:
(1)若对任意,且
,都有
,则
为R上的减函数;
(2)若为R上的偶函数,且在
内是减函数,
(-2)=0,则
>0解集为(-2,2);
(3)若为R上的奇函数,则
也是R上的奇函数;
(4)t为常数,若对任意的,都有
则
关于
对称。
其中所有正确的结论序号为_________
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【题目】设函数f(x)= ,g(x)=lnx+
(a>0).
(1)求函数f(x)的极值;
(2)若x1、x2∈(0,+∞),使得g(x1)≤f(x2)成立,求a的取值范围.
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【题目】已知正项数列{an}的首项a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na
=0对n∈N*都成立.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记bn=a2n﹣1a2n+1 , 数列{bn}的前n项和为Tn , 证明:Tn< .
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【题目】已知cos(75°+α)=,α是第三象限角,
(1)求sin(75°+α) 的值.
(2)求cos(α-15°) 的值.
(3)求sin(195°-α)+cos(105o-α)的值.
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【题目】设函数y=f(x)图象上不同两点A(x1 , y1),B(x2 , y2)处的切线的斜率分别是kA , kB , 规定φ(A,B)= (|AB|为线段AB的长度)叫做曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题: ①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1,则φ(A,B)=0;
②存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;
③设点A,B是抛物线y=x2+1上不同的两点,则φ(A,B)≤2;
④设曲线y=ex(e是自然对数的底数)上不同两点A(x1 , y1),B(x2 , y2),则φ(A,B)<1.
其中真命题的序号为 . (将所有真命题的序号都填上)
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【题目】函数f(x)=lnx+ ,g(x)=ex﹣
(e是自然对数的底数,a∈R).
(Ⅰ)求证:|f(x)|≥﹣(x﹣1)2+ ;
(Ⅱ)已知[x]表示不超过x的最大整数,如[1.9]=1,[﹣2.1]=﹣3,若对任意x1≥0,都存在x2>0,使得g(x1)≥[f(x2)]成立,求实数a的取值范围.
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【题目】设函数f(x)的定义域为U=(0,+),且满足条件f(4)=1。对任意的x1,x2∈U,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当x1≠x2时,有
>0。
(1)求f(1)的值;
(2)如果f(x+6)+f(x)>2,求x的取值范围。
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【题目】函数f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1在区间[﹣2,+∞)上递减,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.[﹣3,+∞)
C.[﹣3,0]
D.(0,+∞)
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