Question

如图所示，已知C，D是半圆周上的两个三等分点，直径AB=4，CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，则BF的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆

分析：连结AC，BC，由题设条件推导出∠EBF=∠CBF=∠BCF=30°，∠BEF=90°，CE=

3

，由此能求出BF的长．

解答： 解：如图，连结AC，BC，
∵C，D是半圆周上的两个三等分点，
CE⊥AB，垂足为E，BD与CE相交于点F，
∴∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CEB=90°，
∴∠BCE=30°，∴CF=CE，
∵直径AB=4，∴CB=2，AC=

42-22

=2

3

，
∴CE=

1

2

AC=

3

，
∵∠EBF=30°，∠BEF=90°，
∴BF=CF=2EF，
∵CF+EF=CE=

3

，
∴BF=CF=

2

3

CE=

2 3

3

．
故答案为：

2 3

3

．

点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意30°所对直角边等于斜边长一半这一定理的灵活运用．