Question

14．已知函数f（x）=lnx+2^x，则不等式f（x²-3）＜2的解集为（-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 根据基本初等函数的单调性及“增+增=增”的性质，可得f（x）=lnx+2^x在（0，+∞）上为增函数，结合f（1）=2，可得不等式f（x）＜2的解集，进而得到不等式f（x²-3）＜2的解集．

解答 解：∵y=lnx和y=2^x在（0，+∞）上均为增函数，
故f（x）=lnx+2^x在（0，+∞）上为增函数，
由f（1）=2，
故不等式f（x）＜2的解集为（0，1），
由x²-3∈（0，1）得：x∈（-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）
故答案为：（-2，$-\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，2）

点评 本题考查的知识点是指数，对数不等式的解法，熟练掌握指数，对数函数的单调性，是解答此类问题的关键．