Question

3．设$\overrightarrow a$=（$\frac{3}{4}$，sinα），$\overrightarrow b$=（cosα，$\frac{1}{4}$）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则tanα=-3．

Answer 1

分析 通过化简可得$\frac{1}{4}$sinα+$\frac{3}{4}$cosα=0，进而可得tanα的值．

解答 解：∵$\overrightarrow a$=（$\frac{3}{4}$，sinα），$\overrightarrow b$=（cosα，$\frac{1}{4}$）且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（$\frac{3}{4}$，sinα）•（cosα，$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$sinα+$\frac{3}{4}$cosα=0，
∴$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{1}$，即tanα=-3，
故答案为：-3．

点评 本题考查平面向量数量积的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．