Question

13．如图，圆A与圆B交于C、D两点，圆心B在圆A上，DE为圆B的直径．已知CE=1，DE=4，则圆A的半径为4．

Answer 1

分析 连接CD，AB，交于O，则AB⊥CD，CE⊥CD，求出OB=$\frac{1}{2}$，CD=$\sqrt{15}$，设圆A的半径为r，则r²=（$\frac{\sqrt{15}}{2}$）²+（r-$\frac{1}{2}$）²，即可求出圆A的半径．

解答 解：连接CD，AB，交于O，则AB⊥CD，CE⊥CD，
∴OB∥CE，OB=$\frac{1}{2}$CE，
∵CE=1，DE=4，DE为圆B的直径，
∴OB=$\frac{1}{2}$，CD=$\sqrt{15}$，
设圆A的半径为r，则r²=（$\frac{\sqrt{15}}{2}$）²+（r-$\frac{1}{2}$）²，
∴r=4．
故答案为：4．

点评 本题考查垂径定理，考查圆的直径的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．