Question

15．将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，已知对任意的t∈[0，+∞），经过t分钟甲桶中剩余的水量为原来的e^kt倍（k为常数，e为自然对数的底数），若经过5分钟乙桶中的水量与甲桶相等，经过m分钟乙桶中的水量是甲桶的7倍，则m的值为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 10
• D． 15

Answer 1

分析 设甲桶中原有水量为a，则a-a•e^5k=a•e^5k，从而k=$\frac{1}{5}ln\frac{1}{2}$．再由a-a•e^mk=7a•e^mk，能求出结果．

解答 解：设甲桶中原有水量为a，
∵经过5分钟乙桶中的水量与甲桶相等，
∴由题意甲桶中共有水：a-a•e^5k=a•e^5k，
解得k=$\frac{1}{5}ln\frac{1}{2}$．
∵经过m分钟乙桶中的水量是甲桶的7倍，
∴a-a•e^mk=7a•e^mk，
解得e^mk=$\frac{1}{8}$，${e}^{\frac{m}{5}ln\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{8}$，
解得m=15．
∴m的值为15．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质在生产生活中的实际应用．