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5.已知圆C:(x+2)2+y2=r2与抛物线D:y2=20x的准线交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的面积是(  )
A.B.C.16πD.25π

分析 求出抛物线的准线,进而求出弦心距d,结合${r}^{2}={d}^{2}+(\frac{AB}{2})^{2}$,可得答案.

解答 解:抛物线D:y2=20x的准线方程为x=-5,
圆C的圆心(-2,0)到准线的距离d=3,
又由|AB|=8,
∴${r}^{2}={d}^{2}+(\frac{AB}{2})^{2}$=25,
故圆C的面积S=25π,
故选:D.

点评 本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,熟练掌握抛物线的性质,是解答的关键.

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