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    若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4=S10，则Sn＜0成立的最小的自然数n为
     
    ．
    考点：等差数列的前n项和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：运用等差数列的前n项和公式，结合函数求解．
    解答： 解：∵{an}为等差数列，为其前n项和，
    ∴Sn=
    d
    2
    n2+(a1-
    d
    2
    )n    ，
    根据二次函数的图象和性质
    ∵a1＞0，d＜0，S4=S10，
    ∴S7最大，S14=0，S15＜0
    故答案为：15
    点评：本题考察了等差数列的前n项和式子函数性．
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    1
    2
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