Question

解不等式：2log_a（x-4）＞log_a（x-2）．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：当a＞1时，由题意可得

x-4＞0 x-2＞0 (x-4)2＞x-2

，由此求得不等式的解集；当0＜a＜1时，由题意可得 

x-4＞0 x-2＞0 (x-4)2＜x-2

，由此求得不等式的解集．

解答： 解：当a＞1时，由2log_a（x-4）＞log_a（x-2）可得

x-4＞0 x-2＞0 (x-4)2＞x-2

，求得x＞6，
故此时不等式的解集为（6，+∞）．
当0＜a＜1时，由2log_a（x-4）＞log_a（x-2）可得 

x-4＞0 x-2＞0 (x-4)2＜x-2

，求得4＜x＜6，
故此时不等式的解集为（4，6）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．