Question

11．已知等比数列{a_n}中，a_n＞0，公比q≠1，则（　　）

• A． a₃²+a₇²＞a₄²+a₆²
• B． a₃²+a₇²＜a₄²+a₆²
• C． a₃²+a₇²=a₄²+a₆²
• D． a₃²+a₇²与a₄²+a₆²的大小不确定

Answer 1

分析 根据选项可假设a₃²+a₇²＞a₄²+a₆² ，结合等比数列通项公式说明假设正确得答案．

解答 解：由题已知a_n＞0，则q＞0，
由等比数列通项公式得：若a₃²+a₇²＞a₄²+a₆²，则q⁴+q¹²＞q⁶+q¹⁰，
即q¹⁰（1-q²）＞q⁴（1-q²），也就是q⁶（1-q²）＞（1-q²），
当q＞1时不等式成立；当0＜q＜1时不等式也成立．
则综上可得：$a_3^2+a_7^2＞a_4^2+a_6^2$成立．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的通项公式，训练了反证法证明数列不等式，是中档题．