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    6．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{2}{5}$，则sin2α=（　　）
    A．$\frac{7}{25}$B．-$\frac{17}{25}$C．-$\frac{7}{25}$D．$\frac{17}{25}$

    分析 根据二倍角公式和诱导公式即可求出．

    解答 解：∵cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{2}{5}$，
    ∴cos2（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{4}{25}$，
    ∴$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{4}{25}$，
    则sin2α=$\frac{17}{25}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了诱导公式和二倍角公式，属于基础题，熟记公式即可解题．

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