Question

8．已知实数-9，a₁，a₂，-1成等差数列，-9，b₁，b₂，b₃，-1成等比数列，则a₂b₂-a₁b₂等于（　　）

• A． 8
• B． -8
• C． ±8
• D． $\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 设等差数列的公差为d，依题意得d=$\frac{8}{3}$，${a}_{2}-{a}_{1}=d=\frac{8}{3}$，由${{b}_{2}}^{2}$=-9×（-1）=9，得b₂=-3或b₂=3（舍），由此能求出a₂b₂-a₁b₂．

解答 解：设等差数列的公差为d，依题意得-1=-9+3d，
解得d=$\frac{8}{3}$，∴${a}_{2}-{a}_{1}=d=\frac{8}{3}$，
又${{b}_{2}}^{2}$=-9×（-1）=9，
∴b₂=3或b₂=-3，
若b₂=3，${{b}_{1}}^{2}$=-9b₂=-27与${{b}_{1}}^{2}$＞0矛盾，∴b₂=3舍去，
∴a₂b₂-a₁b₂=b₂（a₂-a₁）=-3×$\frac{8}{3}$=-8．
故选：B．

点评 本题考查代数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．