Question

5．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx+sin²ωx（ω＞0）的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数关于点（-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$）对称，则φ的值不可能为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{7π}{3}$

Answer 1

分析 利用二倍角三角函数公式和辅助角公式化简，化简函数的解析式，再由三角函数的周期公式求出ω，将函数f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$-2φ）+$\frac{1}{2}$，利用函数关于点（-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$）对称，即可求出φ的值．

解答 解：由题意，得函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$cos2ωx+$\frac{1}{2}$=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$，
∵函数f（x）ω＞0的最小正周期是π，
∴ω=1．
将函数f（x）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后，得到的函数g（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$-2φ）+$\frac{1}{2}$，
∵函数关于点（-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$）对称，
∴sin（-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$-2φ）=0，
∴-$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$-2φ=kπ，
∴φ=-$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，辅助角公式的应用，考查计算能力．