Question

【题目】近年来，政府相关部门引导乡村发展旅游的同时，鼓励农户建设温室大棚种植高品质农作物.为了解某农作物的大棚种植面积对种植管理成本的影响，甲，乙两同学一起收集6家农户的数据，进行回归分折，得到两个回归摸型：模型①：，模型②： ，对以上两个回归方程进行残差分析，得到下表：

种植面积(亩)		2	3	4	5	7	9
每亩种植管理成本(百元)		25	24	21	22	16	14
模型①	估计值	25.27	23.62	21.97		17.02	13.72
	残差	-0.27	0.38	-0.97		-1.02	0.28
模型②		26.84		20.17	18.83	17.31	16.46
		-1.84		0.83	3.17	-1.31	-2.46

（1）将以上表格补充完整，并根据残差平方和判断哪个模型拟合效果更好；

（2）视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，针对（1）中拟合效果较好的模型，剔除异常数据后，重新求回归方程.

附：，；

Answer 1

【答案】（1）表格答案见解析，模型①拟合效果比较好.（2）

【解析】

（1）令时，求得，，令时，求得，，填入表格即可.根据残差平方和公式，分别求得模型①的残差平方和，模型②的残差平方和，再比较下结论.

（2）根据视残差的绝对值超过1.5的数据视为异常数据，应剔除第四组数据，分别求得，，利用公式进而求得，，写出回归方程.

（1）当时，，，

当时，，，

完成表格如下：

种植面积(亩)		2	3	4	5	7	9
每亩种植管理成本(百元)		25	24	21	22	16	14
模型①	估计值	25.27	23.62	21.97	20.32	17.02	13.72
	残差	-0.27	0.38	-0.97	1.68	-1.02	0.28
模型②		26.84	22.39	20.17	18.83	17.31	16.46
		-1.84	1.61	0.83	3.17	-1.31	-2.46

模型①的残差平方和为，

模型②的残差平方和为，

所以模型①的残差平方和比模型②的残差平方和小，

所以模型①拟合效果比较好.

（2）由题意知，应剔除第四组数据，

，，

，

，

∴所求回归方程为.