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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，以为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设点，若直线与曲线相交于，两点，且，求的值．

    【答案】（1），；（2）.

    【解析】

    （1）消除参数即可得曲线的普通方程，根据极坐标方程和直角坐标方程转化公式即可求得直线的直角坐标方程；

    （2）由条件先写出直线的参数方程 (是参数)，代入圆的方程后可得，解方程即可得解.

    （1）曲线的普通方程为.

    的直角坐标方程为，即

    （2）由于直线过点，倾斜角为30°，

    故直线的参数方程为 (是参数)．

    设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线C的普通方程并化简得.解得 ，

    ∴，解得或（舍去），

    所以.

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    【题目】已知函数（k为常数，且）．

    （1）在下列条件中选择一个________使数列是等比数列，说明理由；

    ①数列是首项为2，公比为2的等比数列；

    ②数列是首项为4，公差为2的等差数列；

    ③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列．

    （2）在（1）的条件下，当时，设，求数列的前n项和.

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    【题目】大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）

    A.9B.10C.11D.12

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    【题目】已知函数，其中.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，求函数的极值．

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    【题目】某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

    （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

    （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知

    （1）当时，求函数的极值；

    （2）若有两个零点求证：

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    【题目】如图，在矩形中，，，是的中点，以为折痕将向上折起，变为，且平面平面.

    （1）求三棱锥的体积；

    （2）求证：；

    （3）求证：平面平面

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    【题目】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的列联表：

    男生

    女生

    总计

    喜爱打篮球

    19

    15

    34

    不喜爱打篮球

    1

    5

    6

    总计

    20

    20

    40

    （1）在女生不喜爱打篮球的5个个体中，随机抽取2人，求女生甲被选中的概率；

    （2）判断能否在犯错误的概率不超过的条件下认为喜爱篮球与性别有关？

    附：，其中．

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    		<>0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求圆和圆的极坐标方程；

    （2）过点的直线，与圆异于点的交点分别为点，，与圆异于点的交点分别为点，，且，求四边形面积的最大值.

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