已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2+(y+a)2=1相交于A.B两点.且△ABC为等腰直角三角形.则实数a的值为( )A．$\frac{1}{7}或-1$B．-1C．1或-1D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．已知直线ax+y-1=0与圆C：（x-1）²+（y+a）²=1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　）

A．

$\frac{1}{7}或-1$

B．

-1

C．

1或-1

D．

分析由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，-a）到直线ax+y-1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．

解答解：由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，-a）到直线ax+y-1=0的距离等于r•sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
再利用点到直线的距离公式可得$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a=±1，
故选：C．

点评本题主要考查直线和圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

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A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

D．

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