Question

（2013•东至县一模）已知f（x）为偶数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₁₃=

1

2

．

Answer 1

分析：根据题意，可得函数f（x）的最小正周期为4，从而得出f（2013）=f（1），再利用函数为偶函数及当-2≤x≤0时的表达式，即可求出a₂₀₁₃的值．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4+x）=f（2+（2+x））=f（2-（2+x））=f（-x）
又∵f（x）为偶数，即f（-x）=f（x）
∴f（4+x）=f（x），得函数f（x）的最小正周期为4
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）
而f（-1）=2^-1=

1

2

，可得f（1）=f（-1）=

1

2

因此，a₂₀₁₃=f（2013）=f（1）=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题给出函数的奇偶性和周期，求自变量2013对应的函数值．着重考查了函数的奇偶性、周期性和数列的函数特性等知识，属于中档题．