Question

1．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x-y≤2}\\{2x+y≤4}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y+3}{x-1}$的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-3]∪[1，+∞）
• B． [-1，3]
• C． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• D． [-3，1]

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，结合z的几何意义求出直线AC、BC的斜率，从而求出z的范围．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
z=$\frac{y+3}{x-1}$的几何意义表示平面区域内的点与点C（1，-3）的斜率，
而直线AC的斜率是-1，直线BC的斜率是3，
故z=$\frac{y+3}{x-1}$的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞），
故选：C．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．