Question

6．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow{b}$=（-1，-2）．
（1）若表示向量4$\overrightarrow{a}$，-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段首尾顺次相接能构成三角形，求向量$\overrightarrow{c}$的坐标；
（2）在（1）的条件下，若|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，求λ的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可知三个向量的和为零向量，从而解出$\overrightarrow{c}$；
（2）求出λ$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$的坐标，利用模长得出方程解出λ即可．

解答 解：（1）∵4$\overrightarrow{a}$，-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的有向线段首尾顺次相接能构成三角形，
∴4$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$．∴$\overrightarrow{c}$=-2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=（-2，6）-（-3，-6）=（1，12）．
（2）λ$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$=（λ+1，-3λ+12）．
∵|λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$|=3$\sqrt{5}$，∴（λ+1）²+（-3λ+12）²=45，
即λ²-7λ+10=0，解得λ=2或λ=5．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，模长公式，属于基础题．