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    如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝a，，M是AD中点，N是B1C1中点．

    (1)求证：A1、M、C、N四点共面；

    (2)求证：BD1⊥MCBA1；

    (3)求证：平面A1MCN⊥平面A1BD1；

    (4)求A1B与平面A1MCN所成的角．

    答案：
    解析：

    　　(1)取中点E，连结ME、，

    　　∴，MCEC．

    　　∴MC．

    　　∴，M，C，N四点共面．

    　　(2)连结BD，则BD是在平面ABCD内的射影．

    　　∵，

    　　∴RtΔCDM～RtΔBCD，∠DCM＝∠CBD．

    　　∴∠CBD＋∠BCM＝90°．

    　　∴MC⊥BD．∴．

    　　(3)连结，由是正方形，知⊥．

    　　∵⊥MC，∴⊥平面．

    　　∴平面⊥平面．

    　　(4)∠是与平面所成的角且等于45°．


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    19、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1；
    （3）求证：直线PB1⊥平面PAC．

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    15、如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
    （1）其中EF∥A1D1．剩下的几何体是什么？截取的几何体是什么？
    （2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的几何体是什么？

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    如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中
    ①EF与BB1垂直；
    ②EF⊥平面BCC1B1；
    ③EF与C1D所成角为45°；
    ④EF∥平面A1B1C1D1．
    不成立的是（　　）

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    如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段AC的中点．
    （1）判断直线B1P与平面A1C1D的位置关系并证明；
    （2）若F是CD的中点，AB=BC=1，且四面体A1C1DF体积为
    		2
    12
    ，求三棱锥F-A1C1D的高．

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    精英家教网已知如图：长方体ABCD-A1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长别为AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小强观察到在A处有一只蚂蚁，发现顶点C1处有食物，于是它沿着长方体的表面爬行去获取食物，则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
    A、
    		74
    B、5
    		2
    C、4
    		5
    D、3
    		10

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