Question

18．实数a取什么值时，复数z=a²-1+（a+1）i．是
（I）实数；
（Ⅱ）虚数；
（Ⅲ）纯虚数．

Answer 1

分析 （I）当a+1=0，复数z是实数；
（II）当a+1≠0，复数z是虚数；
（III）当$\left\{\begin{array}{l}{a^2}-1=0\\ a+1≠0\end{array}\right.$，复数z是纯虚数．

解答 解：（I）当a+1=0，即a=-1时，复数z是实数；
（II）当a+1≠0，即a≠-1时，复数z是虚数；
（III）当$\left\{\begin{array}{l}{a^2}-1=0\\ a+1≠0\end{array}\right.$，即a=1时，复数z是纯虚数．

点评 本题考查了复数为实数、虚数、纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．