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    【题目】已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率e.

    （1）若点P（1，）在椭圆E上，求椭圆E的标准方程；

    （2）若D（2，0）在椭圆内部，过点D斜率为的直线交椭圆E于M.N两点，|MD|＝2|ND|，求椭圆E的方程.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）因为，所以，则，所以，将P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，可得椭圆方程；

    （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设y1＜y2，因为，所以椭圆的方程为，MN的直线方程为x2，联立求解韦达定理，结合条件|MD|＝2|ND|，可得y1＝﹣2y2，所以解得，，代入根与系数关系，得b2＝3，a2＝12，求得椭圆E的方程.

    （1）因为，所以，则，所以，

    将P（1，）代入方程，得b2＝1，所以a2＝4，

    所以椭圆E的标准方程为；

    （2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨设y1＜y2，

    因为，所以椭圆的方程为，MN的直线方程为x2，

    联立，得，16y2+8y+12﹣12b2＝0，

    所以y1+y2，y1y2①.

    因为|MD|＝2|ND|，即y1＝﹣2y2，所以，，

    代入①，得b2＝3，a2＝12，

    所以椭圆E的方程为.

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    【题目】已知函数,;

    若函数在上存在零点,求a的取值范围;

    设函数,,当时,若对任意的,总存在,使得,求的取值范围.

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    【题目】已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

    （1）证明：；

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