Question

【题目】随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．（如图1）有一半径为40m的摩天轮，轴心距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要3min．点与点都在摩天轮上，且点相对于点落后1min，当点在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为轴，建立图2所示的平面直角坐标系．

（1）若，求点的纵坐标关于时间的函数关系式；

（2）若，求点距离地面的高度关于时间的函数关系式，并求时，点离地面的高度（结果精确到0.1，计算所用数据：）

（3）若，当，两点距离地面的高度差不超过时，求时间的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；40.2m；（3）.

【解析】

（1）由题可知，当时，以为终边的角与的角终边重合，且转动的角速度为，即可得出时终边所在的角度为，从而得出的关系式；

（2）由于轴心距地面50m，得出，即可得出点距离地面的高度关于时间的函数关系式，从而可求出，即得出点离地面的高度；

（3）设Q点离地面的高度与时间的函数关系式为，则，，进而得出，两点距离地面的高度差不超过的不等式，即，解不等式从而求出的取值范围．

解：（1）当时，以为终边的角与的角终边重合，

且转动的角速度为，

所以时，终边所在的角度为，

所以.

（2）由题知，点距离地面的高度关于时间的函数关系式，

则，

，

当时，

则

．

（3）设Q点离地面的高度与时间的函数关系式为，

则，，

，

所以，即，

因为，所以，

因为在上递减，在递增，

又因为，，

所以，即，

或，即，

所以时P，Q两点的高度差不超过.