Question

14．已知双曲线kx²-y²=1（k＞0）的一条渐近线与直线x-2y-3=0平行，则双曲线的离心率是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用已知条件求出双曲线方程中k的值，然后求解离心率即可．

解答 解：双曲线kx²-y²=1（k＞0）的一条渐近线与直线x-2y-3=0平行，
可得双曲线的渐近线的斜率为：$±\frac{1}{2}$，即$±\sqrt{k}=±\frac{1}{2}$，解得k=$\frac{1}{4}$，
双曲线kx²-y²=1为：$\frac{{x}^{2}}{4}-$y²=1，得a=2，b=1，c=$\sqrt{5}$，
∴双曲线的离心率为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的 简单性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．