Question

5．设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=（　　）

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的模长为1，对$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$两边平方得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夹角公式得出夹角．

解答 解：设|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
∴2+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=120°．
故选；B．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．