Question

已知数列{a_n}为等比数列，a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），则a₄的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），可得

0＜a1＜1① 1＜a1q＜2② 2＜a1q2＜3③

，求出q的范围，即可求得a₄的取值范围．

解答： 解：设公比为q，则
∵a₁∈（0，1），a₂∈（1，2），a₃∈（2，3），
∴

0＜a1＜1① 1＜a1q＜2② 2＜a1q2＜3③

∴③÷②：1＜q＜3④
③÷①：q＜-

2

或q＞

2

⑤
由④⑤可得

2

＜q＜3
∴a₄=a₃q，
∴a₄∈（2

2

，9）．
故答案为：（2

2

，9）．

点评：本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，求得q的范围是关键．