Question

已知两个平面向量

m

，

n

满足：对任意的λ∈R，恒有|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，则（　　）

• A、|

  m

  |=|

  m

  -

  n

  |
• B、|

  m

  |=|

  n

  |
• C、|

  m

  |=|

  m

  +

  n

  |
• D、|

  m

  |=2|

  n

  |

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，化为4(

m

-

n

)2λ2-8λ(

m

-

n

)•

m

+4

m

2-(

m

+

n

)2≥0．由于对任意的λ∈R，恒有|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，当

m

=

n

时，上式恒成立；当

m

≠

n

时，可得△≤0，解出即可．

解答： 解：|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，化为4(

m

-

n

)2λ2-8λ(

m

-

n

)•

m

+4

m

2-(

m

+

n

)2≥0，
∵对任意的λ∈R，恒有|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，
当

m

=

n

时，上式恒成立；
当

m

≠

n

时，可得△≤0，即64[

m

•(

m

-

n

)]2-16(

m

-

n

)2[4

m

2-(

m

+

n

)2]≤0，
化为(

m

2-

n

2)2≤0，
∴|

m

|=|

n

|．
综上可得：|

m

|=|

n

|．
故选：B．

点评：本题考查了数量积的运算性质、二次函数的性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．