Question

12．已知等腰三角形底角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{3}$，则顶角的正弦值是（　　）

• A． $\frac{4\sqrt{5}}{9}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{9}$
• C． -$\frac{4\sqrt{5}}{9}$
• D． -$\frac{2\sqrt{5}}{9}$

Answer 1

分析 由条件同角三角函数的基本关系求得cosα的值，再利用诱导公式、二倍角的正弦公式，求得顶角的正弦值．

解答 解：设等腰三角形底角为α，则α为锐角，由题意可得sinα=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{2}{3}$，
∴顶角的正弦值为sin（π-2α）=sin2α=2sinαcosα=2•$\frac{\sqrt{5}}{3}$•$\frac{2}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{9}$，
故选：A．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．