Question

已知函数f（x）=（

1

2x-1

+

1

2

）•x²
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）直接由分式的分母不等于0求解x的取值集合得答案；
（2）直接利用奇函数的定义判断．

解答： （1）解：由2^x-1≠0，得x≠0，
∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}；
（2）解：∵f(-x)=(

1

2-x-1

+

1

2

)•(-x)2=(

1

1 2x -1

+

1

2

)•x2
=(

2x

1-2x

+

1

2

)•x2=

2•2x+1-2x

2(1-2x)

•x2=-(

1

2x-1

+

1

2

)•x2．
∴f（x）为定义域内的奇函数．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数奇偶性的判断，是基础题．