Question

一质点运动方程S（t）=asint+bcost（a＞0），若速度v（t）最大值为

6

，且对任意的t₀∈R，在t=t₀与t=

π

2

-t₀时速度相同，求a，b的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：导数的概念及应用,三角函数的求值

分析：由v（t）=S′（t）=acost-bsint=

a2+b2

sin（t+φ），其中，tanφ=-

a

b

可得，∴a²+b²=6，从而由于在t=t₀与t=

π

2

-t₀时速度相同，可得（a+b）（cost₀-sint₀）=0，故得a+b=0，从而解得a=

3

，b=-

3

．

解答： 解：v（t）=S′（t）=acost-bsint=

a2+b2

sin（t+φ），其中，tanφ=-

a

b

∵v（t）的最大值为

6

，∴a²+b²=6
又∵在t=t₀与t=

π

2

-t₀时速度相同
∴（a+b）（cost₀-sint₀）=0且对任意的t₀∈R，且a＞0
∴a+b=0
∴联立可解得：a=

3

，b=-

3

．

点评：本题主要考察两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．