Question

函数y=cos（

π

4

-x）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：余弦函数的单调性

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用余弦的诱导公式可将y=cos（

π

4

-x）转化为y=cos（x-

π

4

），再利用余弦函数的单调性即可求得函数y=cos（

π

4

-x）的单调递增区间．

解答： 解：∵y=cos（

π

4

-x）=cos（x-

π

4

），
由2kπ-π≤x-

π

4

≤2kπ，k∈Z得：
2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z．
∴原函数的单调递增区间为[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）．
故答案为：[2kπ-

3π

4

，2kπ+

π

4

]（k∈Z）．

点评：本题考查复合三角函数的单调性，着重考查余弦函数的诱导公式与单调性，属于基本知识的考查．