Question

8．某企业员工有500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组[25，30），第二组[30，35），第三组[35，40），第四组[40，45），第五组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示         
（Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值，

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）
人数	50	50	a	150	b

（Ⅱ）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组抽取的人数分别是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题设中频率分布直方图再结合频率、频数及样本容量之间的关系可得a、b的值；
（Ⅱ）根据分成抽样的定义知：第1，2，3组各部分的人数的比例为1：1：4，则共抽取6人时，所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4

解答 解：（Ⅰ）由题设可知，a=0.08×5×500=200，b=0.02×5×500=50，
（Ⅱ）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×$\frac{50}{300}$=1，
第2组的人数为6×$\frac{50}{300}$=1，
第3组的人数为6×$\frac{200}{300}$=4，
所以第1，2，3组三个年龄段应分别抽取的人数为1，1，4

点评 本题考查频率分布直方图和分层抽样方法，属于基础题．