对于函数.f(x)=3sin及g(x)=tan.给出下列命题①f(x)图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称,②g(x)图象关于成中心对称,③g(x)在定义域内是单调递增函数,④f(x)图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位.即得到函数y=3cos2x的图象,⑤由f(x1)=f(x2)=0.得x1-x2必是$\frac{π}{2}$的整数倍� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．对于函数，f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）及g（x）=tan（x+$\frac{π}{6}$），给出下列命题
①f（x）图象关于直线x=-$\frac{π}{12}$对称；
②g（x）图象关于（$\frac{π}{3}$，0）成中心对称；
③g（x）在定义域内是单调递增函数；
④f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，即得到函数y=3cos2x的图象；
⑤由f（x₁）=f（x₂）=0，得x₁-x₂必是$\frac{π}{2}$的整数倍．
其中正确命题的序号为②④⑤．

分析由正弦函数的对称轴，即可判断①，
由正切函数的图象和性质，即可判断②③，
根据正弦函数的对称性以及平移规律，即可判断④，
由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂是半个周期的整数倍，即可判断⑤，

解答解：对于①对称轴为2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，故①错误；
对于②∵x+$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{3}$，故（$\frac{π}{3}$，0）是g（x）的一个对称中心，故②正确；
对于③g（x）的定义域为x+$\frac{π}{6}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，所以函数y=tanx在定义域内不单调，故③错误；
对于④f（x）图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，即f（x+$\frac{π}{6}$）=3sin[2（x+$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）]=3sin（2x+$\frac{π}{2}$）=3cos2x，故④正确；
对于⑤由f（x₁）=f（x₂）=0，由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂是半个周期的整数倍，即x₁-x₂必是$\frac{π}{2}$的整数倍，故⑤正确，
故答案为：②④⑤．

点评本题主要考查正弦函数正切函数的图象和性质，以及图象的平移，属于中档题．

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