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    【题目】已知函数，且，其中.

    （1）求的值；

    （2）求函数的单调增区间．

    【答案】(1) (2) 当时， 的单调增区间为和；当时， 的单调增区间为；当时， 的单调增区间为和；当时， 的单调增区间为

    【解析】试题分析：（1）由题意，可先解出函数的导数，再由建立方程即可求出的值；
    （2）由（1）可得 .，比较与1，0的大小，分为三类讨论得出函数的单调增区间．

    试题解析：

    （1）由题设知，函数的定义域为，

    由得，解得．

    （2）由（1）得 .

    ①当时，由,得或,

    此时的单调增区间为和；

    ②当时， 的单调增区间为．

    ③当时，由,得或，

    此时的单调增区间为和．

    ④当时，由,得，

    此时的单调增区间为．

    综上，当时， 的单调增区间为和；

    当时， 的单调增区间为；

    当时， 的单调增区间为和；

    当时， 的单调增区间为

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    （1）试确定的值；

    （2）判断的单调性，并证明之

    （3）若方程在上有解，求证：.

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    ①不换车：乘一辆出租车行千米；

    ②分两段乘车：先乘一辆车行千米，换乘另一辆车再行千米；

    ③分三段乘车：每乘千米换一次车．

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