Question

在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　）

• A、b=10，A=45°，C=70°
• B、a=60，A=45°，B=60°
• C、a=7，b=5，A=80°
• D、b=14，b=16，C=45°

Answer 1

考点：正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；
B、由a，A及B的值，利用正弦定理求出b，c，只有一解，不合题意；
C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；
D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．

解答： 解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：a=

10sin45°

sin65°

=

5 2

sin65°

，c=

10sin70°

sin65°

，
此时三角形只有一解，不合题意；
B、a=60，A=45°，B=60°，则C=75°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得，b=

30 3

2 2

=30

6

，c=

60×sin75°

2 2

，
∴此时三角形有一解，不合题意；
C、∵a=7，b=5，A=80°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

5sin80°

7

，
又b＜a，∴B＜A=80°，
∴B只有一解，不合题意；
D、∵a=14，b=16，A=45°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=得，
sinB=

4 2

7

＜1，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B有两解，符合题意，
故选D．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．