Question

4．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$之间的夹角为$\frac{π}{3}$，那么向量$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$的模为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由两个向量的数量积的定义，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，再由|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+16|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$，运算求得结果．

解答 解：由题意，得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cos\frac{π}{3}$，
=$1×1×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
则|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}）^{2}}$
=$\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-8\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+16|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$
=$\sqrt{{1}^{2}-8×\frac{1}{2}+16×1}$
=$\sqrt{13}$，
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$是解题的关键，属于基础题．