Question

19．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若$\overrightarrow{a}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{b}$=（cosB，sinB），且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则△ABC一定是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由数量积的坐标运算得到cos（A-B）=1，再由△ABC的三个内角分别为A，B，C，则A=B，即可得到答案

解答 解：由于$\overrightarrow{a}$=（cosA，sinA），$\overrightarrow{b}$=（cosB，sinB），
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=cosAcosB+sinAsinB=cos（A-B）=1，
由于△ABC的三个内角分别为A，B，C，则A=B，
则△ABC一定是等腰三角形，
故选：B

点评 本题考查数量积表示两个向量的夹角，考查计算能力，是基础题