Question

7．“a=-l”是“直线（a-1）x-y-l=0与直线2x-ay+l=0平行”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．

解答 解：当a=0时，两直线分别分别为-x-y-1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，
当a≠0时，若两直线平行，则满足$\frac{a-1}{2}=\frac{-1}{-a}$$≠\frac{-1}{1}$，
由$\frac{a-1}{2}=\frac{-1}{-a}$得a=2或a=-1（舍），
故“a=-l”是“直线（a-1）x-y-l=0与直线2x-ay+l=0平行”的充要条件，
故选：C

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的取值是解决本题的关键．