Question

15．若一个球的表面积为100π，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为r₁=4，r₂=3．则两截面间的距离为1或7．

Answer 1

分析 先根据球的表面积求出球的半径，两个截面圆的面积分别求出对应圆的半径，再分析出两个截面所存在的两种情况，最后对每一种情况分别求出两个平行平面的距离即可．

解答 解：表面积为100π的球，它的半径为：R=5．
设球心到截面的距离分别为d₁，d₂．球的半径为R．
如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差．
即d₂-d₁=$\sqrt{25-9}$-$\sqrt{25-16}$=4-3=1．
如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，
这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．
即d₂+d₁=$\sqrt{25-9}$+$\sqrt{25-16}$=4+3=7．
这两个平面间的距离为：1或7．
故答案为：1或7．

点评 本题主要考查两个平行平面间的距离计算问题．此题重点考查球中截面圆半径，球半径之间的关系以及空间想象能力和计算能力．本题的易错点在于只考虑一种情况，从而漏解．