Question

9．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}}$，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为-4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值．

解答 解：由z=x+3y+m得$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$由图象可知当直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$经过点A时，直线$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$-$\frac{m}{3}$的截距最大，
此时z也最大，由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+3×2+m=4．
解得m=-4，
故答案为：-4．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．