Question

3．写出下列数列的一个通项公式：
（1）5，55，555，5555，55555，…；
（2）1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0，…．

Answer 1

分析 （1）观察得出a₁=$\frac{5}{9}$×（10-1），a₂=$\frac{5}{9}$×（10²-1），a₃=$\frac{5}{9}$×（10³-1），根据序号可得出通项公式．
（2）a₁=$\frac{1+1}{2}$，a₂=$\frac{1-1}{2×2}$，a₃=$\frac{1+1}{2×3}$，a₄=$\frac{1-1}{2×4}$，a₅=$\frac{1+1}{2×5}$，观察，运用（-1）ⁿ幂的关系判断即可．

解答 解；（1）∵5，55，555，5555，55555，…；
∴a₁=$\frac{5}{9}$×（10-1），
a₂=$\frac{5}{9}$×（10²-1），
a₃=$\frac{5}{9}$×（10³-1），
归纳得出：a_n=$\frac{5}{9}$×（10ⁿ-1），
（2）∵1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0，…．
∴a₁=$\frac{1+1}{2}$，
a₂=$\frac{1-1}{2×2}$，
a₃=$\frac{1+1}{2×3}$
a₄=$\frac{1-1}{2×4}$
a₅=$\frac{1+1}{2×5}$
归纳得出：a_n=$\frac{1+（-1）^{n+1}}{2n}$．

点评 本题考查了根据数列的部分项，观察得出通项公式的方法，注意序号的变化在式子中的关系，属于容易题．