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    【题目】双曲线E： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是E坐支上一点，且|PF1|=|F1F2|，直线PF2与圆x2+y2=a2相切，则E的离心率为 ．

    【答案】
    【解析】解：设直线PF2与圆x2+y2=a2相切于点M， 则|OM|=a，OM⊥PF2 ，
    取PF2的中点N，连接NF1 ，
    由于|PF1|=|F1F2|=2c，则NF1⊥PF2 ， |NP|=|NF2|，
    由|NF1|=2|OM|=2a，
    则|NP|=2b，
    即有|PF2|=4b，
    由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=2a，
    即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，
    4b2=（c+a）2 ， 即4（c2﹣a2）=（c+a）2 ，
    4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，
    则e= = ．
    所以答案是 ．

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    A.（﹣∞，﹣2016）
    B.（﹣2018，﹣2016）
    C.（﹣2018，0）
    D.（﹣∞，﹣2018）

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    【题目】设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]sinC．
    （1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
    （2）若a+b+c=1+ ，试求△ABC面积的最大值．

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