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已知函数 
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;
(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a 2-3)上存在极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若a>2,求证:函数y=f(x)在(0,2)上恰有一个零点.
(1)                 (2)
(3)先结合导数分析证明函数f(x)在(0,2)内单调递减.那么得到结论。

试题分析:.解:(Ⅰ),     1分
,                     2分
因为曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行
所以,                  3分
所以.                            4分
(Ⅱ)令,      5分
,所以 .                       6分
因为a>0,所以不在区间(a,a2-3)内,
要使函数在区间(a,a 2-3)上存在极值,只需.             7分
所以.                                              9分
(Ⅲ)证明:令,所以
因为a>2,所以2a>4,                                              10分
所以在(0,2)上恒成立,函数f(x)在(0,2)内单调递减.
又因为,                    11分
所以f(x)在(0,2)上恰有一个零点.                                12分
点评:主要考查了导数在研究函数中的运用,属于基础题。
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