Question

若直线l在x轴上的截距为1，且A（-2，-1），B（4，5）两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为

 

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Answer 1

考点：点到直线的距离公式,直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直接验证即可．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为
y=k（x-1），利用点到直线的距离公式即可得出．

解答： 解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，A（-2，-1），B（4，5）两点到直线l的距离都等于3，相等，因此方程x=1满足条件；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），
∵A（-2，-1），B（4，5）两点到直线l的距离相等，
∴

|-2k-(-1)-k|

k2+1

=

|4k-5-k|

k2+1

，解得k=1．∴直线l的方程为y=x-1．
综上可得：直线l的方程为y=x-1，或x=1．
故答案为：y=x-1，或x=1．

点评：本题考查了直线的方程、点到直线的距离公式，考查了分类讨论的思想方法，考查了计算能力，属于基础题．