Question

【题目】设Sn为各项不相等的等差数列an的前n 项和，已知a3a8=3a11 ， S3=9．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn= ，数列{bn}的前n 项和为Tn ， 求 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设{an}的公差为d，

则由题意知 ，

解得 （舍去）或 ，

∴an=2+（n﹣1）×1=n+1；

（2）解： ，

∴Tn=b1+b2+…+bn= ，

∴ ．

设 ，则 ．

当且仅当 时等号成立．

∴ 的最小值为 ．

【解析】（1）设出等差数列的公差，由已知列方程组求得首项和公差，则等差数列的通项公式可求；（2）把（1）中求得的数列通项公式代入bn= ，分母有理化，裂项相消法求得数列{bn}的前n 项和为Tn ， 代入 ，由基本不等式求最小值．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．