Question

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|}&{0＜x＜3}\\{sin\frac{πx}{6}}&{3≤x≤15}\end{array}\right.$，若直线y=m（m∈R）与函数f（x）的图象有四个交点，且交点的横坐标从小到大依次为a，b，c，d，则$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$的取值范围是（28，55）．

Answer 1

分析 作出函数f（x）的图象，根据图象可得：①ab=1；②c+d=18；③c∈（3，6），d∈（12，15），再求出$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$的取值范围．

解答 解：根据图象可得：
①ab=1；
②c+d=18；
③c∈（3，6），d∈（12，15），
因此则$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$=（c-1）•（d-1）=cd-（c+d）+1=-（c-9）²+64∈（28，55）．
故答案为：（28，55）．

点评 本题考查分段函数，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．